状元谈数学学习方法：精练多练出成果

　　2007年新疆理科状元　林佳瑞

　　学习数学最重要的一点就是：新旧结合、注重通法、记忆结论、抠透细节。

　　学了新知识，回头看看旧的东西，你会发现可以用新知识解决许多旧问题，同样只要你善于联系，旧知识照样可以解决新问题。例如：用导数解决函数单调性问题，向量解决立体几何问题，数列证明不等式，当然函数也可解决不等式。因此，知识的结合是很重要的。就说数形结合吧，数没有形直观，形没有数逻辑性强，二者刚好互补。同样，结合意味着化归、转化，如：非等比，等差数列转化为等比，等差数列，甚至各项大于0的等比数列取对数也可化为等差数列。所有公式中，万能公式沟通了三角与实数(只需令tan A=x )，这不也是一种结合吗？再比如：求 y=x+4/x 的值域，我们可以分 x>0，x<0 ，应用均值不等式，但若你令 x =2tan A ，则 y =2(tan A +cot A )=4/sin2 A ，其值域呼之欲出啊！对结论的记忆不用刻意去记，只要你做一个有心人，平时做题时注意积累就好，利用结论可以迅速解决选择和填空，还可以开阔你的思路呢！

　　知识盲点：

　　1.空集的特殊性；

　　2.不等式系数的不确定性；

　　3.消元过程扩大解集；

　　4.均值不等式应用中忽视取等条件；

　　5.区分最值与极值；

　　6.等比数列小心 q ＝1的情况；

　　7. a／／b即a＝xb(b≠0) ；

　　8.做题中任何题都应优先定义域；

　　9.轨迹及方程问题中注意各轨迹方程的定义，如：圆要求D2＋E2-4F＞0等；

　　10.两圆位置关系与半径的联系。

　　易错点：

　　1.忽略定义域；

　　2.分类讨论做不到“不重不漏”；

　　3.忽略了定理，定义的限定条件；

　　4.向量法求二面角，对其是否大于90度不清楚；

　　5.遗漏一些特殊情况，如：空集，求数列通项忽略对 n =1的验证，忽略导数不存在的点及斜率不存在的情况等。

　　2007年云南理科状元　邓侃

　　数学是思维的体操。且不谈“粒子之小，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”，处处都闪烁应用数学的光芒，高度抽象的纯粹数学，也有其深刻而动人的美丽，堪称艰深难懂而璀璨美丽的艺术。恰如Russell所说：“公正而论，数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美——一种冷峻严肃的美，如同一尊雕塑。”学习数学不仅为了应试解题，更要培养思考问题的逻辑性与严密性，提升思维品质。

　　学好数学关键在于思考。看似枯燥无味的数学公式，细心品味其内涵与外延，也能触摸到深刻的美丽。数学教材要通读，从最基本的概念出发，一步步推导出美丽的结论，前后勾连，交织成严密知识网络。记忆公式要学会举一反三，注意不同条件下结论的变化，掌握公式的推广和特例，衍生出解决问题的有效模式。

　　平时做题时，不要满足于记忆解答，要体会每一步的“动机”，才算完成了思维训练。只记住步骤而不思索动机，不像在看书，倒像在校稿。习题要精做，关键在于赋予每道题应有的思维分量。习题要精选精做，每做一题，要归纳解题的入口和关键步骤，尝试着改变条件和结论，探索一类题的解法。

　　各类考试有严格的时间、空间限制，要做到快速、准确地解题，必须采取一定解题策略，在“理解题目→拟定方案→执行方案→回顾”四个环节里节约时间，提高准确率，争取拿到所有应得的分数。

　　高考数学的题型颇有规律可循，平时多进行定时、定量的解题训练，才能突破弱项，提升速度，找到解题的感觉。