谈数学课后作业

    摘要：本文以数学课为例对目前关于学生课外作业的现状，以及一些老师对课外作业的误区做了浅层次的分析，对为什么布置课外作业”“布置什么作业”“怎样布置作业”“怎样评价作业”提出了一些个人的看法。

关键词：素质教育  课后作业  教育改革 

素质教育的口号喊了这么多年，可是成效并不大，减负的要求也是年年提起，可是这“负”似乎越减越重，每次布置作业的时候，都有学生小声嘀咕：减负啊，老师！对此我哭笑不得，可是我心里也在挣扎：课后没有作业怎么行呢？

是啊，课后没作业怎么行呢——许多老师都这么想，而且还认为作业少了不行，反正多做作业总是没有错的，不是说“要想成绩好，作业少不了”吗？因为课后作业不仅是课堂学习内容的巩固与强化，更是知识和能力的深化与发展！但是对于课后作业这一古老话题我们还是应该静下心来想一想如何使课后作业更好地为学生的学习服务。叶澜教授曾经说过：基础教育要求教师在做教学设计时，首先要认真地分析本学科对于学生而言独特的发展价值，而不是首先把握这节课教学的知识重点与难点，因为教学对学生的价值不应该停留在此。不能把学生当作是为学习这些知识而存在的，不能把教师当作是为教这些知识而存在的，教学为学生的多方面主动发展服务才是基本的立足点。“为什么布置课外作业”、“布置什么作业”、“怎样布置作业”、“怎样评价作业”都是教学设计的一部分，也是教学活动的有机组成部分，对此我们必须认识以下几点：

第一，   课外作业只是弥补课堂学习的不足，不只是为了加深课堂教学的印象，更不是为了让学生在课后不要疯玩、必须时时学习而采用的手段。学生们在课堂上学到的大多是理论知识，教师是在训练学生的思维方式，是交给学生解决问题的方法，而这些在课堂上是很难完成的，拿数学为例，我认为数学课后作业的第一作用应该是让学生运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活的现实问题，体会数学与生活的联系，了解数学的价值，而不仅仅是为了应付高考！

第二，   课外作业不应该是课堂知识的简单重复，不该是一而再、再而三的枯燥的练习，而应该是课内知识、课本知识的延伸，是多元化的拓展，是学生自己的探讨、挖掘，——你能“挖”多深，有多少新的方法，新的感悟，就看课后你如何去完成课后作业了。

第三，   课外作业不该是强迫性的，学生不该是愁眉苦脸地对着它，不该是被迫无奈地去完成，否则效果可想而知。《数学课程标准》十分重视对学生情感态度价值观的培养，提倡学生能快乐地参与数学活动。因而它该是充满趣味和挑战的，学生应该是每天都期待布置课后作业的那一刻，完成课后作业将是学生这一整天里最刺激最有成就感的事。而老师的评价则是他们最期望得到的荣耀。

第四，   课外作业不该是单一的，无法选择的，长期以来，全班学生同做一道题的教学观念已根深蒂固。由于学生的自身特点和掌握知识水平不一样，这种“一刀切”的作业形式显然不能满足不同学生的作业需要，不利学生的个性发展。《数学课程标准》特别强调：“现代学习方式要尊重学生的差异，要尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每个学生富有个性的发展创造空间。” 我们应该因材施教——“因材布置课后作业”，即根据不同的学生或者小组，布置不同的作业，或者让学生自己来挑选，根据自己的基础、兴趣，挑选适合自己的作业，甚至可以不选。因此，教师要改变作业单一化的弊端，坚持差异理论，找准学生学习的最近发展区，设计和布置适宜不同层次学生的分档作业，让学生自由选择。这样，就能有效地激发学生的求知欲和好胜心，让他们各尽其能、各展其思，提高学生的作业质量。

第五，   教师不是作业的强制执行者，也不是课后作业完成过程中的监督者，而是在宏观掌握学生知识基础、学习兴趣等情况的前提下的场外指导者。就像叶澜教授所说的教师是为学生多方面主动发展服务的。

第六，   作业要突出合作性，变“单干户”为“共同体”。 《数学课程标准》明确强调，学生的合作精神与能力是重要的学校教育培养目标之一，我们倡导自主、合作、探究的学习方式，但培养学生的合作意识、合作能力绝不能单靠课堂教学来解决。因此，教师要根据教学要求有意识地布置一些能让学生进行合作、探究的实践型作业，让课内合作学习在课外继续得到延伸，使“合作完成”成为学生作业的重要理念。

第七，   教师不该只作为评价者或指导者存在，教师也可以参与到学生的课后作业中，而学生亦可以加入到评价者的行列。这样就有了很好的师生互动，教师可以更好地掌握学生的知识结构、思维动向，学生也可以从老师的角度试着评价自己和其他同学的作业，由此来激发更大的兴趣，获取更多的知识。

从以上的分析可以看出，真正意义上的优化课后作业，提高作业的效率，必须对作业的设计、方式、批阅、评价等进行全面的研究和改革。为了使上面的想法变成现实，我们可以通过以下的方法来付诸实践：

一、             加强数学课后作业的实践性

在课堂上学到某种理论，某种处理问题的方法，课后在现实生活中去验证、去运用。《数学课程标准》指出：“数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动，引导学生体会数学与生活之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”这就要求教师要从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生提供实践活动的机会，让学生用所学的数学知识去分析解决生活中的实际问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，让学生体会到数学的应用价值。如学习“必修五《数列》知识里的复利”前，可安排学生到银行了解利息、利率的计算方法；学习“必修二《立体几何》里多面体的表面积”后，让学生自行设计和制作洗衣机、彩电、电冰箱等家电的包装箱模型，并让学生说说自己的感受，从中领悟创新设计的魅力与数学美；学习“必修二《立体几何》三视图和直观图”后，让学生测量和绘制学校平面图、家庭所在街道示意图以及测量旗杆的高度等。这些让学生参与实践活动的作业，不仅巩固了课堂的教学内容，使书本知识变活，而且拓宽了学生的学习空间，开阔了他们的视野，增长了见识。通过作业学生意识到知识是可用的，注意到了知识的重要性，就会在课堂上更加认真地听课，为课后的作业做好准备。

二、             充分调动学生的积极性

让学生主动去做去想去钻研。鼓励学生在面对问题时有不同的解决方法，有不同的作业形式，譬如说在“必修五《不等式》总结二元值域”时我只留了一个作业题，而有的学生通过二元化一元的方法求得，有的同学通过均值不等式求得，甚至有的同学通过几何意义，联系到圆和直线的知识求出来。评讲时我一一展示，这样学生的思维开阔了，兴趣提高了。教师甚至于可以布置开放性作业。传统的作业设计有一个共同的特点：条件确定，答案唯一。这样的作业有很大的缺陷，阻碍了学生个性的发展，时间一长往往造成学生思维的定势，对培养学生的创新精神和实践能力非常不利。因此，我们可依据教学内容，设计一些开放性的作业，让学生在“多种答案”中灵活运用所学知识，留给学生创新、发现的余地，拓宽学生思维活动的空间，培养多样化的解题策略，增强创新意识与能力。

三、增加课后作业的趣味性

让学生乐于去做，在快乐中完成。乌申斯基曾说过，没有任何兴趣，被迫进行学习，会扼杀学生掌握知识的意图。兴趣是最好的老师，有了浓厚的兴趣，就会有强烈的继续学习的动力。为了唤起学生的学习兴趣，作业题型要做到“活”一点、“新”一点、 “奇”一点，通过多种渠道，把掌握知识、训练和发展创造性思维寓于趣味之中，让学生在做中学，玩中学。如学习“选修2－2《排列组合》”一课后，让几个学生自己模拟排队问题和分组问题（包括平均分组，部分平均分组，不平均分组），看一看有几种分法，并说一说自己是用什么标准进行分类的。   

四、  增加课后作业的可选性

老师布置的课后作业不是唯一的，可以是若干个任务，学生可以根据自己的基础和兴趣自行挑选，甚至可以让学生自己设计课后作业，教师只是给与一定的指导意见。我觉得分档作业是个好办法，它是按学生学习程度分类对待，使学生能够根据自己的学习水平和解决问题的能力，选择能够独立完成的作业，并且不断向更高一层次的作业题挑战，让不同层次学生在“跳一跳”的过程中各有所得。我曾经设计为三档。合格档：作业内容属于与本节课知识有关的最基本的知识和最基本的技能训练。它针对的是班级学习有困难的学生，通过训练，使这些学生学会最基本的知识，掌握最基本的技能。良好档：作业内容属于与本节课知识有关的基础知识和基本技能的训练（包括变式、判断比较和一般综合题等）。本档作业题面对的是班级的大多数学生，通过训练，使学生掌握本节课的知识点和相关的基本技能，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习水平。优秀档：作业题型属于与本课知识有关的智力训练题、提高题（它包括综合面广、灵活程度深、创新意识强的题目），通过训练，让学有余力的学生吃得饱，达到熟能生巧，拓宽学生思路和知识面．培养学生勇于创新的能力。

五、             增加课后作业的交流性，合作性

教师可以将全班的学生依据基础和兴趣分为若干个兴趣小组（也可以由学生自由组合，教师宏观搭配一下，使成绩较好的可以帮助成绩暂不理想的），每个兴趣小组可以共同完成一项课后作业，可以一起交流探讨，找出最佳的解决方案。这样既可以提高学生的积极性，又可以集中众人的智慧，节约课余时间。如学习“必修三《统计》知识”后，可让学生自主组成学习调查小组，开展“十字路口通过车辆的情况分析”调查活动。小组成员明确分工，最后一起来分析制作环保情况调查统计图，排列出各种车辆的污染情况，写出分析报告，提出改进建议。这样的作业，学生既有分工又有合作，不仅学到了知识，提升了数学应用能力，更在交流中学会了合作。在学生完成课后作业的过程中教师不是旁观者，而是参与者，可以给学生提出一些意见、进行必要的指导。譬如说我曾和几个学生一道总结一元二次方程零点分布问题，形成的结论学生自然记忆深刻，并且运用起来驾轻就熟。

六、丰富数学课外作业的形式

可以有游戏类作业、设计类作业、创作类作业、探究性作业，可以是数学笔记、数学报刊等不同形式。让学生把身边的数学知识、学习中发现的数学规律和疑问等及时记录分析，定期互相交流、互相评价。当然，数学课外作业的设计除了以上情形外，还有很多的类型，如准备性作业、调查、资料搜集、现场考察、参观访问等。同时，这些类型的作业也并不是截然分开的，而是彼此包含的。教师要以《数学课程标准》的理念为先导，以学生的发展为根本，既要关注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养。

七、             改进作业的批改和评价

提高课外作业练习的效益，必须切实改变以往那种匆匆忙忙批阅、简简单单讲评的做法，深入研究和积极改进作业的评价办法，以充分发挥作业练习的训练、检测、导向等功能。教师要指导学生研究性地做作业，自己要研究性地批阅学生的作业。不能只是判断对与错、好与差，更要善于发现学生练习中的优点和思维中的亮点，善于研究学生发生差错的原因，以加强作业评价和后续教学的针对性。要提倡教师写作业批阅札记，在每次批阅作业后简要记录下典型的优点、存在的问题，以及自己的感想。要加强激励性评价和指导性评价。不只是校对作业练习的正误，更要引导学生总结、反思自己的学习方法和思维方法，引导学生自己发现失误、改正失误、举一反三，提高分析问题、解决问题的能力。讲评时要及时总结、肯定学生学习上的进步和成绩，鼓励学生有自己的见解和创新，要善于抓住典型分析问题，归纳方法，并适当进行变式训练。还要加强个别指导，应在作业本上多作指导性、启发性的批注，如“想一想，是方法错了，还是运算失误？”，“再想一想，这道题究竟要你分析什么？”，“分析得很好，试一试，语言能否再简练一些。”，“想一想，还有没有其它解法、更快捷的解法”等等，通过这样的批注体现教师的耐心、细心，要采取适当的方式组织学生自我评价、相互评价。如教师批阅后先让学生自己订正，教师再进行二次批阅，进一步分析学生的思维过程，然后教师再抓住典型讲评。学生自己订正在先，就是一个再探究、再学习的活动过程。平时可以通过展览室、黑板报、宣传橱窗等场所，经常开展一些作业展示交流活动，在展示交流中相互启发、共同提高。

清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视“习行之功”。推进课外作业改革，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法，在编织精巧的作业训练中得到培养。