本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
参考公式:
如果事件
如果事件
如果事件
一、选择题
(1)设
A.
(2)
A.
(3)已知向量
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
(4)已知双曲线的离心率为
A.
(5)甲、乙、丙
A.
(6)下面给出四个点中,位于
A.
|
|
|
|
|
|
|
|
A.
(8)设
A.
(9)
A.充要条件 B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件
(10)函数
A.
(11)曲线
A.
(12)抛物线
A.
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
3.本卷共10题,共90分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.
(13)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取
492 |
496 |
494 |
495 |
498 |
497 |
501 |
502 |
504 |
496 |
497 |
503 |
506 |
508 |
507 |
492 |
496 |
500 |
501 |
499 |
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为_____.
(14)函数
(15)正四棱锥
(16)等比数列
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若
(18)(本小题满分12分)
某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.
(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.
(19)(本小题满分12分)
S |
C |
D |
A |
B |
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.
(20)(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的
(21)(本小题满分12分)
设
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求数列
(22)(本小题满分12分)
已知椭圆
(Ⅰ)设P点的坐标为
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题(必修+选修1)参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B
10.D 11.A 12.C
二、填空题
13.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由
由
(Ⅱ)根据余弦定理,得
所以,
18.解:
(Ⅰ)记
(Ⅱ)记
则
19.解法一:
(1)作
因为
又
D |
B |
C |
A |
S |
|
E |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
依题设
故
又
则
所以,直线
解法二:
(Ⅰ)作
因为
又
如图,以
D |
B |
C |
A |
S |
|
|
|
|
又
(Ⅱ)
所以,直线
20.解:
(Ⅰ)
因为函数
即
解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
当
当
当
所以,当
则当
因为对于任意的
所以
解得
因此
21.解:
(Ⅰ)设
解得
所以
(Ⅱ)
②-①得
|
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|
|
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|
|
|
22.证明
(Ⅰ)椭圆的半焦距
由
故
所以,
(Ⅱ)(ⅰ)当
设
因为
所以,
四边形
当
(ⅱ)当
综上,四边形
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