井底之蛙的“天”

小学课本中有一则寓言故事叫《坐井观天》，里面有一句很有名的话：“天不过井口那么大”，比喻眼界小，见识少。

生活中我们或许是受类似图中漫画的影响，忽视了其中的几何光学，误以为井底之蛙看到的“天”是和井口是一样大的。那真实情况又是怎样呢？
    如果这是一口枯井，如图一，我们不难发现，井口大小是AA’，而看到“天”的范围是BB’。这就如同我们能透过窗口看外面的景物一样，尽管窗口很小，但透过窗口看到的范围却远比窗口大。因此青蛙看到的天要比井口大一些。

如果原来的枯井里有了水呢？如图二，设想从水中射出两条光线，在水和空气的分界面，会发生折射，根据光的折射定律，光从水中斜射入空气中，折射角要大于入射角，折射光线要远离法线。我们是从青蛙的角度去看问题的，即有光线进入青蛙的眼睛，所以，根据光路的可逆性，我们将入射和折射光线对换一下。此时青蛙看到井口大小是CC’，比在空气中看到的井口要小。青蛙的视野为DD’要比在空气直线传播时要大一些，即有水比没水时看到“天”的范围大。

再讨论一下，青蛙在水中所感觉的世界和在陆地所感觉的世界大小相同吗？根据刚才的分析，折射角大于入射角时，折射角肯定先增大到90°，此时，入射角还可以增大，但不会有折射光线，只有反射光线了，这就是全反射。由于水相对于空气的折射率为1.33，因此，光由水进入空气的临界角约为48.8°，所以，只要青蛙在水中，即使它升得更高一些，增大了入射角，但它观察的世界会受到全反射的临界角的限制，当入射角超过48.8°时，它就看不到水外的世界了。所以，青蛙左右、前后看去，它的视角被限制在48.5°×2＝97.6°的范围内，此时，青蛙是处在一个倒圆锥形的顶点上，这也是所有水中的生物所感知的世界，他们认为世界是个倒圆锥形的。高中物理课本第三册（人教版）全反射一节的例题就是证明：在水中的鱼看来，水面上和岸上所有景物，都出现在顶角约为97.6°的倒立圆锥里（如图三）。

并且青蛙的眼睛来说，更大范围内的景物却被压缩在一个更小的空间(DD’范围内的景物被压缩在EE’之间)，所以水井底的青蛙看到井口要小一些，看到的天也要小一些。（看到的范围和看到的大小不同，对于大小的问题也可以从视角的角度入手，视角大则看到的物体大）